Op Art and More 

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Die Präsentation auf dem Bildschirm beruht auf einer Auflösung von 800x800 Pixeln. Die original Druckvorlagen besitzen eine Auflösung von 6000x6000 Pixeln, so dass hochwertige Drucke in größeren Formaten erstellt werden können.

Hinweis zur Darstellung und Berechnung der Fraktale:
Nach der Berechnung der Ergebnisse des Fraktals für jedes Pixel wurden in einem ersten Schritt Farbzuordnungen für jedes Pixel vorgenommen. Bei denjenigen Fraktalen, bei denen dieser Schritt noch nicht ausreicht, Augen oder Gesichtsformen zu erkennen, wurden in einem zweiten Schritt mit einem eigenen einfachen künstlichen neuronalen Netz linienförmige und flächige Symbole (z.B. Quadrate) als Superpositionen über das Fraktal projiziert. Bis zum Abschluss aller Projektionen des neuronalen Netzes können dabei mehrere Millionen Bildüberlagerungen gebildet werden, wodurch zunächst dunkle undurchsichtige Flächen entstehen. In einem dritten Schritt wurden die Bildüberlagerungen mit Transparenzregeln wieder ausgedünnt, so dass das Bild wieder auf erkennbare Strukturen reduziert wird. Bei dem gesamten Verarbeitungsprozess ist nicht vorhersehbar, wie das Endergebnis aussehen wird, so dass ein Teil der berechneten Bilder sich für eine Bildwiedergabe nicht eignet. Bei vielen Bildern müssen diese 3 Schritte mit unterschiedlichen Parametrisierungen sowie unterschiedlichen Überlagerungsformen (z.B. Quadrate oder Dreiecke) wiederholt werden, bis die gewünschten Strukturen sichtbar werden. Das Ursprungsbild mit dem zuerst berechneten Fraktal ist dabei meistens nicht mehr erkennbar. Die sonst übliche Berechnung von Fraktalen mit Schwingungsgleichungen lässt meistens keine formhaften Strukturen sichtbar werden, die auch in unserer Wahrnehmungswelt vorkommen; erst durch Variation von Ausschnitten und Iterationstiefen lassen sich bisweilen Formationen finden, die durch die drei genannten Arbeitsschritte zu erkennbaren Formen führen.

Durch einige dieser Bildbearbeitungseffekte können Bilder in der Art des Expressionismus sowie auch des Konstruktivismus entstehen.

Das bei einigen Bildern bei dem beschriebenen 2. Arbeitsschritt verwendete künstliche neuronale Netz basiert auf 6000x6000 (36 Mio.) künstlichen Neuronen, die untereinander vernetzt werden, so dass die Ergebnisse des Fraktals von dem Netz in vorgegebene einfache linienförmige oder flächige Objekte (z.B. Kreisflächen) überführt werden können. Diese vom Netz kreierten Objekte werden für alle Neuronen ermittelt und in dem Bild überlagert. Da eine vollständige Vernetzung mit allen Neuronen für handelsübliche Computer zu rechenintensiv ist, wird die Vernetzung der Neuronen zeilenweise vorgenommen. Aber auch durch diese Reduzierung der Vernetzung werden meistens mehrere Millionen Objekte pro Bild von dem Netz erzeugt, ehe alle Kombinationen dafür ermittelt wurden, die dann als Bild ausgegeben werden können. Durch diese extreme Anzahl von Objekten, aus denen sich das Bild schließlich zusammensetzt, erscheinen durch die hohe Dichte der grafischen Objekte teilweise auch bei Verwendung einfacher linienförmiger Objekte flächige Formen im Bild; die urspünglichen Objekte (z.B. Dreiecke) lassen sich aber meistens an einigen Stellen des Bildes weiterhin erkennen.

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The on-screen presentation is based on a resolution of 800x800 pixels. The original print files have a resolution of 6000x6000 pixels, allowing for high-quality prints in larger formats.

Note on calculating fractals:
After calculating the fractal values for each pixel, color assignments were made for each pixel in a first step. For those fractals where this step was insufficient to recognize eyes or facial shapes, a second step involved projecting line and area symbols (e.g., squares) as superpositions onto the fractal using a simple artificial neural network. Several million image superpositions can be created before the neural network completes its projections, initially resulting in dark, opaque areas. In a third step, the image superpositions were thinned using transparency rules, reducing the image back to recognizable structures. The final result of this entire processing is unpredictable, meaning that some of the calculated images are unsuitable for display. For many images, these three steps must be repeated with different parameterizations and different superposition shapes (e.g., squares or triangles) until the desired structures become visible. The original image with the initially calculated fractal is usually no longer recognizable. The otherwise common method of calculating fractals using vibrational equations usually fails to reveal formative structures that also occur in our perceptual world; only by varying sections and iteration depths can formations sometimes be found that, through the three aforementioned steps, lead to recognizable forms.

Some of these image editing effects can create images in the style of Expressionism as well as Constructivism.

The artificial neural network used in the second step described for some images is based on 6000x6000 (36 million) artificial neurons, which are interconnected so that the fractal results can be transformed by the network into predefined simple linear or planar objects (e.g., circles). These objects created by the network are determined for all neurons and superimposed on the image. Since a complete network with all neurons is too computationally intensive for standard computers, the networking of the neurons is done row by row. However, even with this reduction in the network size, several million objects per image are usually generated by the network before all combinations have been determined that can then be output as an image. Due to this extreme number of objects that ultimately make up the image, the high density of the objects sometimes results in planar shapes appearing in the image, even when using simple linear objects. The original objects (e.g. triangles) can usually still be recognized in some places in the image.